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Archive for 21 noviembre 2009

En la resolución de problemas matemáticos, se suele ir a la consulta de un médico bastante peculiar: el Dr. “Peor de Todos los Casos”. Se trata que, ante varias posibles soluciones a una cuestión, nos imaginemos el peor de todos los casos posibles. He aquí un sencillo ejemplo combinatorio:

Principio de Dirichlet: Si introducimos 5 cartas en 4 buzones, por lo menos uno de ellos tendrá por lo menos dos cartas.

A simple vista parece sencillo, y lo es, lo interesante es que puede ser generalizado. Pero, a todo esto, ¿dónde interviene el Peor de Todos los Casos? Si os fijáis en la formulación, hay dos veces la expresión “por lo menos”, lo que no excluye que haya más de los afirmados. Por ejemplo, si repartimos las 5 cartas en los 4 buzones de la siguiente manera:

2 | 2 | 0 | 1

Obtenemos un caso con 2 buzones con 2 cartas, lo que es más de lo afirmado con el primer “por lo menos”. ¿Puede haber menos de un buzón con dos (o más) cartas? Es aquí en donde interviene nuestro “doctor”: Supongamos el Peor de Todos los Casos posibles, esto es, el caso en que en cada buzón hay una sola carta:

1 | 1 | 1 | 1

Pero como hay 4 buzones y 5 cartas, sobra una carta, que debe ponerse en uno de los buzones que ya tienen una carta. De este modo, el Dr. Peor de Todos los Casos nos permite asegurar que ¡por lo menos! un buzón tendrá 2 cartas. Solo nos queda examinar el otro “por lo menos”, aunque seguro que ya os habréis avanzado. Arriba he dicho que por lo menos un buzón contiene “por lo menos” dos cartas, lo que no excluye que pueda tener más, como en este caso:

1 | 3 | 1 | 0

Sin embargo, el Peor de Todos los Casos sucede cuando en cada buzón hay una carta. Pero, como vimos antes, en este caso queda una carta libre que debe ponerse forzosamente en un buzón que ya contiene una carta, con lo que al menos un buzón dispondrá de ¡por lo menos! dos cartas.

Ahora, una vez presentados los dos protagonistas de esta historia (el principio de Dirichlet y el Dr. Peor de Todos los Casos), estamos en condiciones de resolver una duda que ha corroído la humanidad desde que nos peinamos. Tomando como dato empírico que toda persona tiene a lo sumo 5 cabellos por milímetro cuadrado en su cabeza,

¿Cuál es el máximo número del que podemos decir que hay como mínimo dicho número de personas en todo el mundo con idéntica cantidad de cabellos en la cabeza?

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Juego inspirado en los famosos acertijos de Raymond Smullyan.

En mis días de intrépido aventurero visité un lejano manicomio donde, como en todo manicomio, había médicos y pacientes. Lo singular de este manicomio era que todos los médicos eran estrictamente honestos (nunca mentían) y todos los pacientes nunca decían la verdad (mienten siempre, que diría el Dr. House). Como todos vestían de blanco, pareciera que esta diferencia bastaba para distinguir a unos de otros; bastaba con formularles una pregunta trivialmente cierta o falsa como, por ejemplo, “¿es cierto que 2+2=5?”. Pero resulta que no era suficiente, ya que, como en todos los manicomios, en aquel manicomio las personas se dividían en locas y cuerdas: las personas locas estaban completamente erradas en sus creencias, solo creían afirmaciones falsas y creían todas ellas, mientras que las personas cuerdas solo creían afirmaciones vedaderas y creían todas ellas. Sin embargo no era cierto que todos los pacientes estuvieran locos ni que todos los médicos estuvieran cuerdos.

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Inspirado en los juegos de caballeros y escuderos de Raymond Smulyan, planteo aquí una variante para el disfrute de los lectores.

A partir de las condiciones descritas en este post ya podemos plantear la segunda pregunta:

Esta vez tenemos alguien que afirma ser un hombre machista. Quién puede hacer esta afirmación?

Será un hombre, una mujer o cualquiera?

Será machista, feminista o cualquiera?

Puede una mujer feminista afirmarlo?

Y una mujer machista?

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Inspirado en los juegos de caballeros y escuderos de Raymond Smulyan, planteo aquí una variante.

A partir de las condiciones descritas en este post ya podemos plantear la primera pregunta:

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Inspirado en los juegos de caballeros y escuderos de Raymond Smulyan, planteo aquí una variante. Recientemente he descubierto un chat bastante peculiar: todo quien participa es hombre o mujer (obviamente) y, también, machista o feminista. Lo más interesante, es que los hombres machistas y las mujeres feministas siempre dicen la verdad (nunca mienten), en cambi los hombres feministas y las mujeres machistas nunca dicen la verdad (siempre mienten).

Por ejemplo, si un usuario afirma ser una mujer deducimos que es feminista (hombre o mujer). La explicación es que un hombre machista no puede mentir afirmando ser mujer, ni una mujer machista puede decir correctamente ser mujer. En cambio, una mujer feminista puede perfectamente afirmar ser mujer (y ser veraz) y un hombre feminista puede mentir afirmando ser mujer.

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Diccionario lamarckiano-darwiniano

Uno de los principales problemas de malinterpretación de la evolución darwiniana es el abuso de un lenguaje lamarkiano en la descripción de los ejemplos. Este abuso se llega a dar en todos los niveles de divulgación y de documentales sobre animales, como reconocen los propios biólogos, y se debe a una economización de las palabras que puede inducir a la confusión de muchos. Entendiéndolo a nivel lingüístico, la inclusión de expresiones de un lenguaje en otro recibe el nombre de barbarismo, ycomo ejemplo cotidiano tenemos el uso de expresiones geocéntricas (“el Sol sale a las 7”) aun sabiendo que en realidad es la Tierra que gira sobre su propio eje. En evolución, el principal calco lamarkiano en el lenguaje darwiniano es el incluir una supuesta intención o propósito de las especies para obtener los fines de supervivencia y reproducción (“el antepasado de la jirafa alargó su cuello para llegar a las hojas más altas”).

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