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Las palabras son flores

Estamos a fines de marzo, ya es primavera, te paseas por campos y bosques y ves multitud de flores de variados colores. Llegas ante un cerezo y observas un espectáculo maravilloso: todo el cerezo está cubierto de sus pequeñas flores blancas. En unas semanas ya no habrá más flores, y en dos meses podremos comer cuantas cerezas queramos. También a fines de abril empiezan a florecer los rosales, con las pegajosas hojas de esta planta de la familia del té que huelen de forma exquisita durante unas semanas antes de mancillarse… Hay personas que gozan las flores en su máximo esplendor y hay personas que las cortan y las ponen en un jarrón, o que incluso las secan y aplastan entre dos cristales para verlas todo el año todos los años. Estas últimas personas son incapaces de apreciar la belleza de las flores, desnaturalizan lo hermoso que hay en ellas en su intento para preservar con la muerte un instante que simboliza la vida. Son los enemigos de las flores.

De igual modo ocurre con las palabras, las frases, los discursos, las opiniones, las exaltaciones, los argumentos, los comentarios, las ideas, los poemas, las canciones, los susurros… Surgen espontáneamente sin que nadie los llame, hay quien los ve con facilidad y los goza mientras florecen esplendorosamente, pero no pretende desnaturalizarlos repitiéndolos o conservándolos. Su medio natural son las charlas espontáneas entre grupo de personas afines. También hay quienes no logran gozar espontáneamente de un bello discurso, una frase memorable, una idea genial, una canción apasionada, un argumento convicente o un susurro subyugante. Estas personas son las que persiguen su repetición o preservación, con la esperanza de poder gozar en un futuro lo que no lograron gozar en su justo momento; o, con ánimo sadomasoquista, de querer ofrecer a otros un residuo de lo que fue un destello en un instante e instándoles a fingir emocionarse como si lo hubieran vivido in situ. O, peor aun, hay quienes están tan frustrados por la transitoriedad de las ideas, opiniones, discursos… que construyen sucedáneos artificiales cual flor de plástico para sustituir la honestidad a base de permanencia en el tiempo. Una creencia capaz de durar más de una vida humana es como una máquina que imita el canto de un ruiseñor en un mundo sin pájaros. Solo el amor a la muerte permite tal aberración.

¿De donde viene Pi?

Aún si sus recursos de matemáticas no van demasiado lejos, recordará que pi (3,1415 y sucesivos…) es el resultado de dividir la circunferencia de un círculo por su diámetro. ¿Pero a pesar de su letra griega, sabía que no tiene nada que ver con griegos?

Por muy inteligentes que fueran estos filósofos griegos, fueron precedidos en efecto de cerca de 2000 años por los mesopotámicos. Encontramos tabletas de Babilonia del siglo XX a. C. cuando sus matemáticos procedieron en el tema de cáculo de áreas, y los condujeron a conceder a pi un valor de 3 + 1/8. Lo que, calculando, le dará 3,125.

No tan preciso como hoy, pero asombrosamente cerca de la verdad teniendo en cuenta los medios de la época. Habrá que esperar a Arquímedes, 1800 años más tarde, para llegar, luego de un  cálculo complejo, a un valor de 3,14185. Quedaba imaginar una secuencia de decimales infinita, y para esto, hará falta esperar el siglo XVII

La paradoja de los cuatro hijos

Que en un grupo de cuatro hermanos dos sean niñas y dos niños es bastante improbable / NEOTEO/ABC
Supongamos que un matrimonio tiene cuatro hijos. ¿Cual es la probabilidad de que dos de ellos sean niñas y dos niños? Asumiendo que la mitad de los nacimientos son de varones y la mitad de mujeres, el sentido común nos impulsa a creer que en un caso como éste la familia tendrá dos hijos y dos hijas. Pero puede demostrarse matemáticamente que tal cosa es bastante improbable. Es la paradoja de los cuatro hijos.
Nuestro cerebro tiende a jugarnos malas pasadas cuando asume resultados basándose en lo que la gente llama «sentido común». Cuando enfrentamos los resultados obtenidos por este método intuitivo con los que arrojan los fríos (pero efectivos) cálculos matemáticos vemos con sorpresa cómo de equivocados estábamos. Una de las paradojas que resulta más sencilla de demostrar es la que Martin Gardner -un divulgador científico y filósofo de la ciencia estadounidense- llama «paradoja de los cuatro hijos». Gardner dice que si sabemos (o nos cuentan) que un matrimonio tiene cuatro hijos, tendemos a pensar que existe una alta probabilidad de que dos de ellos serán niños, y dos niñas. Sin embargo, y a pesar de que estadísticamente prácticamente la mitad exacta de los nacimientos son de varones y la mitad de mujeres, puede demostrarse matemáticamente que nuestra intuición falla miserablemente.

Me agoto de estar tumbado

  • Pasamos al menos un tercio de nuestra vida en posición horizontal, y eso se debe a que nuestro cuerpo sólo consigue descansar estando tumbado. 

En esta posición el esqueleto se expande sobre numerosos puntos de apoyo y los músculos se relajan. Sin embargo, a la larga, pasar demasiado tiempo tumbados nos deja baldados, pues la mitad del peso se concentra en las caderas.

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Faros. Las torres del mar

Faro_2Señalizar, defender y vigilar, estos han sido los tres objetivos de un faro.

Dan seguridad a los navegantes; les sirven de guía y actúan como puntos de referencia.

Los faros evocan imágenes de tormentas, citas secretas, noches de misterio… Tras la leyenda aparece la realidad: la necesidad del ser humano de sentirse seguro, de dominar los elementos. El origen de los faros se confunde con el de la navegación. Seguir leyendo »

En la resolución de problemas matemáticos, se suele ir a la consulta de un médico bastante peculiar: el Dr. “Peor de Todos los Casos”. Se trata que, ante varias posibles soluciones a una cuestión, nos imaginemos el peor de todos los casos posibles. He aquí un sencillo ejemplo combinatorio:

Principio de Dirichlet: Si introducimos 5 cartas en 4 buzones, por lo menos uno de ellos tendrá por lo menos dos cartas.

A simple vista parece sencillo, y lo es, lo interesante es que puede ser generalizado. Pero, a todo esto, ¿dónde interviene el Peor de Todos los Casos? Si os fijáis en la formulación, hay dos veces la expresión “por lo menos”, lo que no excluye que haya más de los afirmados. Por ejemplo, si repartimos las 5 cartas en los 4 buzones de la siguiente manera:

2 | 2 | 0 | 1

Obtenemos un caso con 2 buzones con 2 cartas, lo que es más de lo afirmado con el primer “por lo menos”. ¿Puede haber menos de un buzón con dos (o más) cartas? Es aquí en donde interviene nuestro “doctor”: Supongamos el Peor de Todos los Casos posibles, esto es, el caso en que en cada buzón hay una sola carta:

1 | 1 | 1 | 1

Pero como hay 4 buzones y 5 cartas, sobra una carta, que debe ponerse en uno de los buzones que ya tienen una carta. De este modo, el Dr. Peor de Todos los Casos nos permite asegurar que ¡por lo menos! un buzón tendrá 2 cartas. Solo nos queda examinar el otro “por lo menos”, aunque seguro que ya os habréis avanzado. Arriba he dicho que por lo menos un buzón contiene “por lo menos” dos cartas, lo que no excluye que pueda tener más, como en este caso:

1 | 3 | 1 | 0

Sin embargo, el Peor de Todos los Casos sucede cuando en cada buzón hay una carta. Pero, como vimos antes, en este caso queda una carta libre que debe ponerse forzosamente en un buzón que ya contiene una carta, con lo que al menos un buzón dispondrá de ¡por lo menos! dos cartas.

Ahora, una vez presentados los dos protagonistas de esta historia (el principio de Dirichlet y el Dr. Peor de Todos los Casos), estamos en condiciones de resolver una duda que ha corroído la humanidad desde que nos peinamos. Tomando como dato empírico que toda persona tiene a lo sumo 5 cabellos por milímetro cuadrado en su cabeza,

¿Cuál es el máximo número del que podemos decir que hay como mínimo dicho número de personas en todo el mundo con idéntica cantidad de cabellos en la cabeza?

Juego inspirado en los famosos acertijos de Raymond Smullyan.

En mis días de intrépido aventurero visité un lejano manicomio donde, como en todo manicomio, había médicos y pacientes. Lo singular de este manicomio era que todos los médicos eran estrictamente honestos (nunca mentían) y todos los pacientes nunca decían la verdad (mienten siempre, que diría el Dr. House). Como todos vestían de blanco, pareciera que esta diferencia bastaba para distinguir a unos de otros; bastaba con formularles una pregunta trivialmente cierta o falsa como, por ejemplo, “¿es cierto que 2+2=5?”. Pero resulta que no era suficiente, ya que, como en todos los manicomios, en aquel manicomio las personas se dividían en locas y cuerdas: las personas locas estaban completamente erradas en sus creencias, solo creían afirmaciones falsas y creían todas ellas, mientras que las personas cuerdas solo creían afirmaciones vedaderas y creían todas ellas. Sin embargo no era cierto que todos los pacientes estuvieran locos ni que todos los médicos estuvieran cuerdos.

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